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第6章 栈

Mr.Zhang算法栈计算器单调栈大约 9 分钟

第6章 栈

计算器

剑指offerⅡ36：后缀表达式

根据 逆波兰表示法open in new window，求该后缀表达式的计算结果。

有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

说明：

  • 整数除法只保留整数部分。
  • 给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1：

输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：
该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

逆波兰表达式：

逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。

  • 平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
  • 该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

  • 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
  • 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

算法：

class Solution {
    public int evalRPN(String[] tokens) {
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
        for (String token : tokens) {
            switch (token) {
                case "+":
                case "-":
                case "*":
                case "/":
                    int b = stack.pollLast();
                    int a = stack.pollLast();
                    stack.offer(calculate(a, b, token));
                    break;
                default:
                    stack.offer(Integer.parseInt(token));
            }
        }
        return stack.getFirst();
    }

    private int calculate(int a, int b, String operator) {
        switch (operator) {
            case "+":
                return a + b;
            case "-":
                return a - b;
            case "*":
                return a * b;
            case "/":
                return a / b;
            default:
                return 0;
        }
    }
}

LC227：基本计算器Ⅱ

给你一个字符串表达式 s ，请你实现一个基本计算器来计算并返回它的值。

整数除法仅保留整数部分。

class Solution {
    Deque<Integer> numStack = new LinkedList<>();
    Deque<Character> operatorStack = new LinkedList<>();
    Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();

    public int calculate(String s) {
        char[] ch = s.toCharArray();
        map.put('+', 1);
        map.put('-', 1);
        map.put('*', 2);
        map.put('/', 2);
        int length = ch.length;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            if (ch[i] == ' ') {
                continue;
            }
            if (isNum(ch[i])) {
                int num = 0;
                while (i < length && isNum(ch[i])) {
                    num = num * 10 + ch[i++] - '0';
                }
                numStack.offer(num);
                i--;
                System.out.println(i);
            } else {
                while (!operatorStack.isEmpty() && judge(map, operatorStack.peekLast(), ch[i])) {
                    numStack.offer(evaluate());
                }
                operatorStack.offer(ch[i]);
            }
        }
        while (!operatorStack.isEmpty()) {
            numStack.offer(evaluate());
        }
        return numStack.peekLast();
    }

    private boolean isNum(char ch) {
        return ch <= '9' && ch >= '0';
    }

    //判断栈顶的操作符优先级是否大于等于当前扫描道德操作符优先级
    private boolean judge(Map<Character, Integer> map, char a, char b) {
        if (map.get(a) >= map.get(b)) {
            return true;
        }
        return false;
    }

    private int evaluate() {
        int a = numStack.pollLast();
        int b = numStack.pollLast();
        char op = operatorStack.pollLast();
        switch (op) {
            case '+':
                return a + b;
            case '-':
                return b - a;
            case '*':
                return a * b;
            case '/':
                return b / a;
            default:
                return 0;
        }
    }
}

其他问题

剑指offerⅡ37：小行星碰撞

给定一个整数数组 asteroids，表示在同一行的小行星。

对于数组中的每一个元素，其绝对值表示小行星的大小，正负表示小行星的移动方向（正表示向右移动，负表示向左移动）。每一颗小行星以相同的速度移动。

找出碰撞后剩下的所有小行星。碰撞规则：两个行星相互碰撞，较小的行星会爆炸。如果两颗行星大小相同，则两颗行星都会爆炸。两颗移动方向相同的行星，永远不会发生碰撞。

示例 1：

输入：asteroids = [5,10,-5]
输出：[5,10]
解释：10 和 -5 碰撞后只剩下 10 。 5 和 10 永远不会发生碰撞。

示例 2：

输入：asteroids = [8,-8]
输出：[]
解释：8 和 -8 碰撞后，两者都发生爆炸。

示例 3：

输入：asteroids = [10,2,-5]
输出：[10]
解释：2 和 -5 发生碰撞后剩下 -5 。10 和 -5 发生碰撞后剩下 10 。

示例 4：

输入：asteroids = [-2,-1,1,2]
输出：[-2,-1,1,2]
解释：-2 和 -1 向左移动，而 1 和 2 向右移动。 由于移动方向相同的行星不会发生碰撞，所以最终没有行星发生碰撞。

算法：

class Solution {
    public int[] asteroidCollision(int[] asteroids) {
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
        for (int asteroid : asteroids) {
            /**
             这个题的逻辑很有意思：
             按顺序扫描各个星球，
             如果栈不为空，且栈顶为正（右），且此时的行星为负（左），且此时的行星更大，则弹出栈顶；循环继续判断。
             如果跳出上面的循环，判断是什么条件跳出,再决定如何处理该行星。         
             1.如果栈不为空，且此时向左的行星与栈顶向右的行星一样大，则碰撞
             2.如果栈为空，或此时的星球与栈顶的星球同向或相背飞行，此时的星球入栈
             注意：以上并没有判断此时扫描的星球小于栈顶星球且碰撞的情形，此时扫描下一个星球即可。
             */
            while (!stack.isEmpty() && stack.getLast() > 0 && asteroid < 0 && stack.getLast() < Math.abs(asteroid)) {
                stack.pollLast();
            }

            if (!stack.isEmpty() && stack.getLast() > 0 && asteroid < 0 && stack.getLast() == Math.abs(asteroid)) {
                stack.pollLast();
            } else if (stack.isEmpty() || stack.getLast() < 0 || asteroid > 0) {
                stack.offer(asteroid);
            }
            //其他情况是该扫描的星球被撞毁，没有其他操作，只需要扫描下一个星球即可
        }
        return stack.stream().mapToInt(i -> i).toArray();
    }
}

剑指offerⅠ9：两个栈实现队列

class CQueue {
    Deque<Integer> stack1;
    Deque<Integer> stack2;
    public CQueue() {
        stack1 = new LinkedList<>();
        stack2 = new LinkedList<>();
    }
    
    public void appendTail(int value) {
        stack1.offer(value);
    }
    
    public int deleteHead() {
        if (stack2.isEmpty()) {
            while (!stack1.isEmpty()) {
                int value = stack1.pollLast();
                stack2.offer(value);
            }
        } else {
            return stack2.pollLast();
        }
        return stack2.isEmpty() ? -1 : stack2.pollLast();
    }
}

LC155：包含min函数的栈

class MinStack {

    /** initialize your data structure here. */
    Deque<Integer> stack;
    Deque<Integer> helper;
    public MinStack() {
        stack = new LinkedList<>();
        helper = new LinkedList<>();
    }
    
    public void push(int x) {
        stack.offer(x);
        if (helper.isEmpty() || helper.peekLast() >= x) {
            helper.offer(x);
        }
    }
    
    public void pop() {
        int num = stack.pollLast();
        if (num == helper.peekLast()) {
            helper.pollLast();
        }
    }
    
    public int top() {
        return stack.peekLast();
    }
    
    public int min() {
        return helper.peekLast();
    }
}

LC946：栈的压入、弹出序列

输入两个整数序列，第一个序列表示栈的压入顺序，请判断第二个序列是否为该栈的弹出顺序。**假设压入栈的所有数字均不相等。**例如，序列 {1,2,3,4,5} 是某栈的压栈序列，序列 {4,5,3,2,1} 是该压栈序列对应的一个弹出序列，但 {4,3,5,1,2} 就不可能是该压栈序列的弹出序列。

class Solution {
    public boolean validateStackSequences(int[] pushed, int[] popped) {
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
        int i = 0;
        for (int num : pushed) {
            stack.offer(num);
            while (!stack.isEmpty() && stack.peekLast() == popped[i]) {
                stack.pollLast();
                i++;
            }
        }
        return stack.isEmpty();
    }
}

单调栈

剑指offerⅡ38：每日温度

请根据每日 气温 列表 temperatures ，重新生成一个列表，要求其对应位置的输出为：要想观测到更高的气温，至少需要等待的天数。如果气温在这之后都不会升高，请在该位置用 0 来代替。

示例 1:

输入: temperatures = [73,74,75,71,69,72,76,73]
输出: [1,1,4,2,1,1,0,0]

示例 2:

输入: temperatures = [30,40,50,60]
输出: [1,1,1,0]

示例 3:

输入: temperatures = [30,60,90]
输出: [1,1,0]

算法：

class Solution {
    public int[] dailyTemperatures(int[] temperatures) {
        Deque<Integer> stackIndex = new LinkedList<>();
        int[] ans = new int[temperatures.length];
        for (int i = 0; i < temperatures.length; i++) {
            while (!stackIndex.isEmpty() && temperatures[stackIndex.getLast()] < temperatures[i]) {
                int index = stackIndex.pollLast();
                ans[index] = i - index;
            }
            stackIndex.offer(i);
        }
        return ans;
    }
}

剑指offerⅡ39：直方图最大矩形面积

给定非负整数数组 heights ，数组中的数字用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

img
img
输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

方法一：暴力法

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int ans = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
            int minHeight = heights[i];
            for (int j = i; j < heights.length; j++) {
                minHeight = Math.min(minHeight,heights[j]);
                ans = Math.max(ans, minHeight * (j - i + 1));
            }
        }
        return ans;
    }
}

该方法的时间复杂度为O(n2)O(n^2)，不能通过该题的测试用例。

方法二：分治法

自己写的左闭右闭区间。因为刚开始没有分析·为左右边界的情况，导致minIndex±1会越界，所以加上这个判断条件。

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        return helper(heights, 0, heights.length - 1);
    }

    private int helper(int[] heights, int left, int right) {
        if (left == right) {
            return heights[left];
        }
        int minIndex = left;
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            if (heights[i] < heights[minIndex]) {
                minIndex = i;
            }
        }
        int ans = heights[minIndex] * (right - left + 1);

        int leftArea = (minIndex == left) ? 0 : helper(heights, left, minIndex - 1);
        int rightArea = (minIndex == right) ? 0 : helper(heights, minIndex + 1, right);

        ans = Math.max(ans, leftArea);
        return Math.max(ans, rightArea);
    }
}

左闭右开的方法：

注意进入helper函数时，需要判断两种特殊情况，如果left==right，表示空集；如果left+1==right,表示只有一个数。这种方法可以避免minIndex位于左右端点，进入下一层循环就会有left==right。

但是这种方法也不能通过这道题目。

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        return helper(heights, 0, heights.length);
    }

    private int helper(int[] heights, int left, int right) {
        if (left == right) {
            return 0;
        }
        if (left + 1 == right) {
            return heights[left];
        }
        int minIndex = left;
        for (int i = left; i < right; i++) {
            if (heights[i] < heights[minIndex]) {
                minIndex = i;
            }
        }
        int ans = heights[minIndex] * (right - left);
        int leftArea = helper(heights, left, minIndex);
        int rightArea = helper(heights, minIndex + 1, right);
        ans = Math.max(ans, leftArea);
        return Math.max(ans, rightArea);
    }
}

方法三：单调栈

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int area = Integer.MIN_VALUE;
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
        stack.offer(-1);
        for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
            /**
             * 其实我觉得这里写成heights[i] < heights[stack.getLast()]更符合逻辑
             * 如果当前栈为空，或者当前的height[i]大于等于栈顶存储的高度，则进栈
             * 否则弹出当前栈顶，计算该值为高的矩形面积。该矩形的左边界为当前栈顶元素，右边界为扫描到的位置。
             */
            while (stack.getLast() != -1 && heights[i] < heights[stack.getLast()]) {
                int height = heights[stack.pollLast()];
                int width = i - stack.getLast() - 1;
                area = Math.max(area, height * width);
            }
            stack.offer(i);
        }
        /**
         * 如果扫描完毕，栈还有剩下的元素，继续计算剩下的可能
         * 以弹出栈顶元素为矩形的高，矩形的宽为heights.length - stack.getLast() - 1
         */
        while (stack.getLast() != -1) {
            int height = heights[stack.pollLast()];
            int width = heights.length - stack.getLast() - 1;
            area = Math.max(area, height * width);
        }
        return area;
    }
}

剑指offerⅡ40：矩阵中最大的矩形

给定一个由 0 和 1 组成的矩阵 matrix ，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

**注意：**此题 matrix 输入格式为一维 01 字符串数组。

class Solution {
    public int maximalRectangle(String[] matrix) {
        int area = 0;
        if (matrix.length == 0) {
            return area;
        }
        int[] heights = new int[matrix[0].length()];
        for (String str : matrix) {
            for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
                if (str.charAt(i) == '0') {
                    heights[i] = 0;
                } else {
                    heights[i]++;
                }
            }
            area = Math.max(area, largestRectangleArea(heights));
        }
        return area;
    }

    private int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int area = Integer.MIN_VALUE;
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
        stack.offer(-1);
        for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
            while (stack.getLast() != -1 && heights[i] < heights[stack.getLast()]) {
                int height = heights[stack.pollLast()];
                int width = i - stack.getLast() - 1;
                area = Math.max(area, height * width);
            }
            stack.offer(i);
        }
        while (stack.getLast() != -1) {
            int height = heights[stack.pollLast()];
            int width = heights.length - stack.getLast() - 1;
            area = Math.max(area, height * width);
        }
        return area;
    }
}
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